Нобелевский лауреат предложил решение проблемы марковского равновесия

© iStock

Марковские стратегии помогают моделировать поведение игроков, которые принимают решения, опираясь не на всю историю игры, а только на то, что важно в данный момент. Такой подход хорошо работает, если игрокам доступна вся информация. Но как только в игре появляется неопределенность — например, участники не знают точно, с кем имеют дело, — этот подход сталкивается с проблемой. Ее решению посвятил свое выступление профессор Гарвардского университета, лауреат Нобелевской премии по экономике Эрик Маскин. Работа была представлена на XXV Ясинской (Апрельской) международной научной конференции по проблемам развития экономики и общества, которая прошла в НИУ ВШЭ с 15 по 18 апреля 2025 года.

Марковское равновесие — один из широко применяемых и аналитически удобных инструментов в теории игр. Оно используется в задачах, где важно описывать стратегическое поведение игроков во времени: от моделей динамической конкуренции до оптимальной налоговой и монетарной политики. Ключевая идея марковского равновесия заключается в том, что поведение игрока зависит не от всей предшествующей истории игры, а только от текущего состояния системы — совокупности переменных, которые имеют значение для его выигрыша сейчас и в будущем. Это существенно упрощает стратегический анализ: одинаковое состояние должно приводить к одинаковым действиям, независимо от того, как именно оно было достигнуто.

Однако в реальных условиях игроки редко располагают полной информацией. Они не знают точно, кто перед ними, каковы мотивы и стратегии других участников. Вместо этого они строят предположения о поведении и типах других игроков. И именно здесь, по словам Эрика Маскина, возникает принципиальная проблема.

Эрик Маскин

«В конечной игре (то есть в игре, в которой количество возможных состояний или стратегий ограничено. — Ред.) с полной информацией всегда существует марковское совершенное равновесие — такое состояние системы, когда выбранные стратегии оптимальны в настоящем, в будущем и не зависят от прошлого, — говорит Нобелевский лауреат. — Однако в игре с неполной информацией возникает проблема существования равновесия».

В качестве примера Эрик Маскин привел динамическую игру между продавцом и покупателем, в которой покупатель знает, насколько ценен для него товар, а продавец этой информацией не обладает. Продавец предлагает цену, а покупатель решает, принять ее или подождать следующего предложения. Модель требует, чтобы стратегия продавца не зависела от прошлого, но это невыполнимо, поскольку в реальности рациональное поведение покупателя от него зависит. Значит, равновесие оказывается невозможным.

Для решения этой проблемы профессор предложил концепцию ε-марковского равновесия — приближенного варианта классического равновесия, в котором допускаются отклонения от строго корректных  (байесовских) представлений. 

Прочитанная в рамках конференции лекция является результатом совместной работы Эрика Маскина с другим нобелевским лауреатом — французским экономистом Жаном Тиролем. Ученые полагают, что предложенное ими решение проблемы марковского равновесия в играх с неполной информацией будет иметь большую практическую ценность для различных областей экономики.